Esta página toma el mismo precio semanal real que alimenta al semáforo y le pasa por encima toda la caja de herramientas: funciones y cálculo, vectores, superficies de error, probabilidad, machine learning, física y caos. Dos objetivos: ver la matemática funcionando sobre datos reales, y cosechar ideas para mejorar el modelo oficial — al final está la lista de candidatas. Todo corre en tu navegador.
🧪 Laboratorio didáctico. Nada de esta página es una señal de inversión: casi todo se ajusta mirando TODO el histórico (in-sample). El único modelo auditado es el semáforo de 9 señales.
🧪 Laboratorio matemático — tu modelo vs el precio real
Elige una familia de función, mueve sus parámetros con los deslizadores y mira tu curva sobre el precio real de BTC. Ajústala a los datos con un clic. Etapa 1: modelar y ver. Vienen: derivar/integrar, generar una señal desde tu modelo y compararla con el semáforo oficial.
Disponibles: x, days, parámetros a b c d, constantes pi e phi · funciones sin cos tan exp ln log10 sqrt abs pow floor sign min max · potencia con ^.
Ej: 10^(a + b*x) · a*exp(b*x) · 10^(3.6+0.55*log10(days)*c).
🚦 Señal & backtest (Etapa 3). Tu modelo emite una señal comprar / neutro / vender según qué tan lejos está el precio de tu curva ajustada, y simulamos una estrategia que asigna más a BTC cuando tu modelo lo ve barato. La comparamos contra comprar y mantener y contra el semáforo oficial de 9 señales.
precio a ≥ z bajo tu modelo ⇒ 100% BTC; a ≥ z sobre ⇒ 100% caja
⚠️ Backtest in-sample. El modelo se ajustó con TODO el histórico y la señal usa la media/desviación de los residuos de toda la ventana: hay look-ahead (mira el futuro). Sirve para entender la mecánica de convertir un modelo en señal, no para prometer resultados ni para operar. El único modelo auditado es el semáforo oficial.
🏆 Torneo de modelos. ¿Qué familia de funciones matemáticas explica mejor el precio de Bitcoin? Corre el torneo: cada modelo se ajusta solo a los datos y compite por el mejor R². Toca a un competidor para cargarlo en el laboratorio.
El R² mide cuánto de la variación (en escala log) explica cada modelo. Ojo — el R² no lo es todo: más parámetros casi siempre suben el R² sin “predecir” mejor. Un polinomio de grado alto suele ganar el torneo y luego dispararse al proyectar. Elegancia > sobreajuste: gana puntos el modelo simple que explica mucho con pocos parámetros.
💾 Guarda tu modelo (Etapa 4). Guarda esta configuración —tipo, parámetros y sensibilidad— para volver a ella cuando quieras. Con sesión de Google se guarda en tu cuenta; sin sesión, en este navegador.
🎡 Vitrina matemática — Fourier & Fibonacci
Dos lentes clásicos sobre el mismo precio. Fourier descompone el ciclo en ondas y lo reconstruye sumándolas; Fibonacci marca los niveles de retroceso que muchos traders vigilan. Fin ilustrativo y didáctico — no es una señal de compra.
🌊 Series de Fourier — reconstruir el ciclo sumando ondas
0 = solo la tendencia · más ondas = más detalle (y más sobreajuste)
Fourier dice que cualquier señal periódica es una suma de senos y cosenos. Aquí quitamos la tendencia de fondo del log-precio y reconstruimos lo que queda con las primeras ondas. Con pocas ya aparece el pulso de ~4 años; con muchas, el modelo empieza a “calcar” ruido.
🪜 El límite: funciones discontinuas y el fenómeno de Gibbs
Preguntaste por las funciones discontinuas. Aquí el veredicto en vivo: intentemos armar una onda cuadrada (con saltos) sumando senos. Sube las ondas y mira qué pasa en el salto.
📌 El veredicto:Taylor no puede ni empezar — necesita que la función sea suave (derivable), y un salto no lo es. Fourier sí se acerca, pero por más ondas que sumes, siempre queda un rebote de ~9% pegado al salto (el fenómeno de Gibbs): las “orejas” se angostan pero nunca desaparecen. Por eso, para modelar el precio de BTC (que es continuo semana a semana), las funciones discontinuas no aplican — pero muestran perfecto dónde se rompe cada herramienta.
📐 Retroceso de Fibonacci
Mueve el piso y el techo por la línea del tiempo y mira cómo cambian los niveles sobre el precio. Empieza en el mínimo y el máximo reales.
Los niveles de Fibonacci (23,6% · 38,2% · 50% · 61,8% · 78,6%) salen de la proporción áurea y se trazan entre un piso y un techo del precio. Muchos traders los miran como zonas de soporte/resistencia. Es análisis técnico clásico, útil para entender el lenguaje del mercado — no una ley física.
🐚 Espiral de Fibonacci — la proporción áurea
Cada cuadrado tiene el lado de la suma de los dos anteriores (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…) y los arcos forman la espiral áurea. El cociente entre términos consecutivos tiende a φ ≈ 1,618, la proporción áurea — la misma de donde salen los niveles de retroceso de arriba. Aparece en girasoles, conchas de nautilus y galaxias. Puro juego geométrico.
🌀 ¿Y si rotamos la espiral hasta que “calce” con el precio?
El clásico de internet: superponer la espiral áurea sobre el gráfico y girarla/escalarla hasta que “encaje”. Juega con los controles… y fíjate en la trampa.
🎯 La trampa: con rotación + tamaño + posición + espejo tienes tantos grados de libertad que siempre puedes hacer que “calce” un tramo. Eso no prueba que Bitcoin siga la proporción áurea — prueba que el cerebro humano ve patrones donde no los hay (apofenia), el mismo sesgo detrás del sobreajuste. La matemática es una herramienta poderosa: la misma flexibilidad que la hace útil, mal usada, te engaña.
🔺 Mandelbrot y los fractales — esta sí es de mercados
Benoît Mandelbrot, el padre de los fractales, estudió los precios (The (Mis)behavior of Markets). Su tesis: los mercados son fractales — se ven parecidos a cualquier escala de zoom, con saltos mucho más frecuentes de lo que predice la campana de Gauss.
Auto-similitud del propio precio de BTC
Toma una ventana del gráfico, normalízala… y se parece al todo. Mueve el inicio y el ancho: un tramo de meses “rima” con años enteros. Eso es ser fractal.
Todo el histórico (normalizado)La ventana, estirada al mismo anchoDe dónde sale la ventana
No son idénticas (el mercado no se repite exacto), pero la textura —tramos de subida, sustos, rangos— se parece a distintas escalas. Mandelbrot decía que por eso los modelos suaves subestiman el riesgo: los grandes saltos no son “raros”, son parte del patrón fractal.
⚛️ Bonus: la ecuación de Schrödinger
Un guiño didáctico: las funciones de onda del oscilador armónico cuántico, de las funciones más bellas de la física. Mueve el nivel de energía n y mira cómo cambia la forma de la partícula. Y activa el overlay para ver por qué forzarla al precio sería numerología.
n = número cuántico · energía Eₙ = (n + ½)ℏω
🔢 Las constantes que ya estás usando
No hace falta forzar nada: los números más famosos de la matemática ya viven dentro de estos modelos. Euler los une en un solo círculo.
La sombra (cos) en el tiempo ↔ el ciclo real de BTC
Eso que dice la nota — “tu modelo de ciclo es la parte real de A·ei(ωx+φ)” — acá superpuesto en el precio: el coseno (la sombra del punto girando, ajustado al ciclo de ~4 años) sobre la oscilación real de BTC (log-precio sin su tendencia).
e ≈ 2,718
Crecimiento continuo: el motor del modelo exponencial y de la logística.
π ≈ 3,1416
Los ciclos: el 2π de Fourier y de las ondas del halving.
i = √−1
La dimensión oculta: cada onda es la sombra de eiθ.
φ ≈ 1,618
Fibonacci: la espiral y los niveles de retroceso.
✨ Identidad de Euler: eiπ + 1 = 0 reúne los cinco números clave (e, i, π, 1, 0) en una sola línea. Y no es adorno: tu modelo de ciclo/Fourier es la parte real de A·ei(ωx+φ) — el seno que ves es la sombra de un punto girando en este círculo.
🌀 Heisenberg, sin forzarlo: en el gráfico de Fourier, subir los armónicos afina la frecuencia pero difumina el “cuándo” — es el principio de incertidumbre tiempo-frecuencia, la misma matemática que Δx·Δp ≥ ℏ/2. En cambio meter a Schrödinger en el precio sí sería numerología: se vería impresionante y no diría nada. Esa es toda la lección — la matemática es una herramienta poderosa donde corresponde y engañosa si la fuerzas.
🧭 Vectores — el precio como estado, no como número
Un físico nunca describe un sistema solo por su posición: usa un vector de estado (posición, velocidad). Aquí hacemos lo mismo con BTC: la posición es qué tan lejos está el log-precio de su tendencia, y la velocidad es cuánto se movió en las últimas semanas.
con cuántas semanas se mide el "hacia dónde va"
Flechas de velocidad sobre el precio
El retrato de fase: posición vs velocidad
El mismo histórico, pero sin eje de tiempo: cada semana es un punto (posición, velocidad). Los ciclos se ven como vueltas alrededor del centro. El punto grande es hoy.
📌 La conexión con el modelo: el semáforo ya hace esto sin decirlo — "Tendencia larga" y "Distancia a la media" miden posición; "Impulso del precio" (RSI) mide velocidad. El score oficial es un vector de 9 componentes aplastado a un número. Este gráfico muestra por qué las dos familias se complementan: el mismo precio "barato" es distinto si viene cayendo que si ya rebotó.
⛰️ La montaña del error — así "aprende" una máquina
Toma la ley de potencias precio = 10ᵇ·díasᵃ. Cada par (a, b) es un modelo posible, y su error contra los datos reales forma un paisaje: valles = buenos ajustes, cumbres = malos. Aprender es rodar cuesta abajo: la pendiente del paisaje es el gradiente — el vector de derivadas parciales (∂E/∂a, ∂E/∂b).
También puedes tocar el mapa para soltar la bolita ahí.
La curva de la bolita, sobre el precio real
El valle no es redondo: es un cañón diagonal, porque a y b están correlacionados (subir el exponente se compensa bajando la escala). La bolita simple cae rápido al fondo del cañón y luego zigzaguea lentísimo hacia la estrella — por eso los que entrenan redes neuronales inventaron el momentum (y Adam): la bolita con inercia recorre el cañón. La segunda derivada (curvatura) también informa: un valle muy plano significa que muchos modelos distintos ajustan casi igual — una advertencia de que los datos no distinguen entre ellos.
🤖 Esto ES machine learning. Una red neuronal hace exactamente esto, pero en un paisaje de millones de dimensiones (una por parámetro) en vez de 2. No se puede dibujar, pero la matemática es idéntica: gradiente y cuesta abajo. Y el modelo oficial de 9 señales vive en un paisaje de 9 dimensiones — cada peso que se elige es una coordenada.
🎲 El paseo aleatorio — 100 mundos y el que nos tocó
La hipótesis más humilde: cada semana el precio se multiplica por un número al azar con la misma media y volatilidad que las semanas reales. Simulamos 100 historias alternativas desde el primer dato y las comparamos con la única historia que ocurrió.
📐 La matemática de fondo: esto es un movimiento browniano geométrico — la ecuación diferencial estocástica dS = μS·dt + σS·dW, la misma sobre la que está construido Black-Scholes y media matemática financiera. La lección incómoda: el histórico real es una sola muestra de la distribución — cualquier modelo que "explique" perfecto esa única muestra puede estar explicando ruido. Y ojo con el modo Gauss: el mundo real tiene colas gordas (Mandelbrot, de la sección de fractales, lo gritó por décadas).
🤖 Vecinos más cercanos — la memoria del mercado
Machine learning sin ecuaciones: toma la forma de las últimas semanas (normalizada), busca en el histórico los tramos que más se le parecen, y mira qué pasó después en cada caso. Se llama k-NN (k vecinos más cercanos) y es de los algoritmos más viejos y honestos del ML.
pocos = ruido de un caso · muchos = vecinos ya no tan parecidos
🌦️ Dato curioso: así se pronosticaba el clima antes de los supercomputadores — el "método de los análogos": buscar un día pasado con mapa parecido y asumir que mañana se parecerá a lo que siguió. Funciona a medias por lo mismo que aquí: con ~15 años de datos hay pocos vecinos de verdad, y el mercado (como la atmósfera) cambia de régimen. Es un juguete in-sample — pero medir su acierto walk-forward sería un experimento legítimo.
🪀 El precio como resorte — F = ma sobre Bitcoin
Física de fuerzas: si el precio "quiere" volver a su tendencia (fuerza restauradora, como un resorte) y pierde energía en cada vuelta (roce), su ecuación es ÿ + 2γ·ẏ + ω²·y = 0 — segunda derivada incluida. La solución es una onda que se apaga: A·e−γt·sin(ωt+φ). La pregunta interesante: ¿se está amortiguando el ciclo de 4 años?
0 = el ciclo nunca se apaga · alto = se extingue rápido
🔩 La misma ecuación describe la suspensión de un auto, un puente que oscila y un circuito RLC. En el semáforo, la señal "Distancia a la media larga" es literalmente la posición del resorte (qué tan estirado está) y el RSI su velocidad. Si γ resulta > 0 de forma robusta, la implicancia práctica sería bajar con los años el peso de las señales de ciclo — cada halving movería menos el péndulo.
🌪️ Clima y caos — el límite duro de toda predicción
Preguntaste si un modelo de clima podría describir el precio. Este es EL modelo del clima: las ecuaciones de Lorenz (1963), tres ecuaciones diferenciales de la convección atmosférica. Son 100% deterministas — nada de azar — y aun así: suelta dos mundos que parten con una diferencia de 0,00001 y míralos separarse.
Las tres ecuaciones completas: ẋ = 10(y − x) ẏ = x(28 − z) − y ż = xy − 8z/3
La mariposa que ves es el atractor: el sistema nunca se sale de ahí, pero dónde exactamente estará dentro de un rato es incomputable — el error inicial crece exponencialmente (exponente de Lyapunov).
🌦️ La misma idea, superpuesta al precio: el pronóstico por ensambles
Después de Lorenz, los meteorólogos dejaron de correr UN pronóstico: corren un ensamble de decenas, cada uno partiendo de condiciones casi idénticas, y miran cuánto se abren. Acá está eso mismo sobre BTC: desde el precio de hoy, 60 futuros posibles sorteados con las semanas reales del histórico. El abanico que se abre ES el límite de predicción — donde el abanico es angosto se puede hablar de zonas; donde se abre, solo de probabilidades.
🌍 La lección para el modelo: por esto los meteorólogos —con supercomputadores y física exacta— solo pronostican días, y en probabilidades. El mercado es peor que el clima: además de caótico, es reflexivo (el pronóstico cambia lo pronosticado). Por eso el semáforo habla de zonas y probabilidades a semanas, nunca de precios-objetivo a años. Cualquier "mejora" que prometa horizontes largos con precisión choca contra este teorema, no contra falta de ingenio.
∫∫ Volumen de probabilidad — integrales dobles y triples
¿Para qué sirve una integral doble en finanzas? Para esto: toma cada par de semanas consecutivas del histórico y grafícalas — retorno de la semana t contra la t+1. Eso dibuja una superficie de densidad f(x,y). La probabilidad de una región es el volumen bajo la superficie: P = ∫∫R f(x,y) dx dy.
Cómo leerlo, en 3 pasos: 1. Cada celda del mapa es un par de semanas consecutivas reales del histórico: qué hizo el precio la semana t (eje horizontal →) y qué hizo la siguiente, t+1 (eje vertical ↑). Mientras más brillante la celda, más veces ocurrió esa combinación — el brillo es la altura de la superficie f(x,y) vista desde arriba, como un mapa topográfico. 2. El rectángulo ámbar es la región R que eliges con los controles. Ejemplo con "dos caídas seguidas" y u=5%: la esquina inferior-izquierda = "cayó más de 5% Y la semana siguiente volvió a caer más de 5%". 3. La integral doble ∫∫f dx dy es literalmente sumar el brillo de las celdas dentro del rectángulo: ese volumen es la probabilidad de la región. Abajo comparamos ese número contra P(A)·P(B) — lo que valdría si cada semana fuera un dado independiente de la anterior. Si la razón es >1, el mercado tiene rachas (una caída carga los dados de la siguiente semana); si es <1, tiende a revertir.
Colores:▮ brillo azul = cuántas veces ocurrió ese par de semanas (la densidad f, más brillo = más frecuente) ·
▨ rectángulo ámbar = la región R que elegiste arriba.
Cuadrantes: ↗ subió→subió (racha alcista) · ↖ cayó→rebotó (reversión ↑) · ↙ cayó→cayó (racha bajista) · ↘ subió→cayó (reversión ↓) — uno por cada región seleccionable.
🎲 Por qué importa: si las semanas fueran independientes, P(región) sería simplemente P(A)·P(B). Compara los dos números de arriba: cuando difieren, el mercado tiene memoria (rachas) — y eso es exactamente lo que el Montecarlo del simulador NO modela (supone independencia). La versión con tres semanas es una integral triple sobre un cubo; con las 9 señales del modelo sería una integral en 9 dimensiones — no se puede dibujar, pero se calcula igual: contando casos.
🧮 ¿Esto es el teorema de Bayes? Es el ingrediente que Bayes necesita, no el teorema completo. El rectángulo ámbar mide una frecuencia condicional empírica — P(cayó en t+1 | cayó en t) — calculada contando pares reales del histórico. Eso es exactamente lo que Bayes llama verosimilitud (likelihood): P(evidencia | hipótesis). El teorema completo es P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B) — para "hacer Bayes" de verdad faltaría un prior explícito (una creencia previa sobre el régimen de mercado, ej. "30% probabilidad de mercado bajista") que esta evidencia actualiza. Este sitio no hace esa actualización bayesiana formal en ningún módulo — usa la frecuencia empírica directamente como señal, sin combinarla con un prior. La intuición de todos modos es correcta: cualquier sistema que sí actualizara creencias con Bayes usaría justo este tipo de número — P(evento futuro | evento pasado) — como su verosimilitud de entrada.
🔭 Del juguete al modelo — la cosecha
El segundo objetivo de esta página: cada herramienta deja una propuesta concreta para el modelo oficial. Ninguna entra por bonita — todas deben pasar la misma vara: correlación (IC) estable en validación walk-forward, sin mirar el futuro.
Herramienta
Qué mostró
Propuesta para el modelo
Estado
🧪 Ley de potencias
El ancla de valor más estable del laboratorio (recta en log-log)
Reemplazar el "MVRV proxy" (que es solo precio vs SMA200) por la distancia a la ley de potencias como ancla de reversión
🔬 En investigación (script listo, falta validar IC)
🎲 Monte Carlo colas gordas
La volatilidad real trae saltos que Gauss subestima
Dimensionar la posición por volatilidad objetivo (vol-targeting), no solo por señal
🔬 En investigación (prototipo con bootstrap por bloques)
∫∫ Integral doble
Los retornos semanales tienen rachas (no son independientes)
Cambiar el Montecarlo del simulador a bootstrap por bloques para respetar las rachas
💡 Candidata nueva
🧭 Retrato de fase
Posición y velocidad aportan información distinta
Ya está en el modelo (SMA/distancia = posición, RSI = velocidad) — mantener ambas familias
✅ Confirmación
🤖 k-NN
Los análogos históricos dan proyecciones sin supuestos
Usarlo como chequeo de cordura de las proyecciones; si su IC walk-forward es estable, evaluar como décima señal
💡 Candidata nueva
🪀 Resorte amortiguado
Permite medir si la amplitud del ciclo decae (γ)
Si γ > 0 es robusto, reducir gradualmente el peso de las señales de ciclo/halving
💡 Candidata nueva
⛰️ Montaña del error
Los pesos óptimos viven en un paisaje de 9 dimensiones
Reemplazar pesos iguales por regresión logística regularizada ajustada walk-forward
🔬 Sobre la mesa
🌪️ Lorenz
El horizonte de predicción tiene un límite físico
Mantener horizontes cortos (4–13 semanas) y lenguaje de zonas — rechazar mejoras que prometan más
✅ Principio de diseño
¿Se te ocurre otra herramienta? La vara para cualquier candidata: (1) que se pueda calcular sin mirar el futuro, (2) IC ≥ 0,05 estable en los 4 folds del walk-forward, (3) que aporte algo que las 9 señales actuales no tengan (decorrelación). Elegancia > sobreajuste.